【題目】如圖所示的多面體中,底面ABCD為正方形,△GAD為等邊三角形,BF⊥平面ABCD,∠GDC=90°,點E是線段GC上除兩端點外的一點,若點P為線段GD的中點.

(Ⅰ)求證:AP⊥平面GCD

(Ⅱ)求證:平面ADG∥平面FBC;

(Ⅲ)若AP∥平面BDE,求的值.

【答案】(1)見解析(2)見解析(3)2

【解析】試題分析:(1) 因為△GAD是等邊三角形,點P為線段GD的中點,故APGD,又CD⊥平面GAD,所以CDAP,從而AP⊥平面GCD.;(2)BF⊥平面ABCD,∴BFCD,又CDGDD CD⊥平面FBC,結(jié)合(1)可證明結(jié)果;(3) 連接PCDE于點M,連接ACBD于點O,連接OM,∵AP∥平面BDE,APOM,從而MPC中點,過PPNDE,交CG于點N,

NGE中點,ECN中點.

試題解析:

(Ⅰ)證明:因為△GAD是等邊三角形,點P為線段GD的中點,故APGD,

因為ADCDGDCD,且ADGDD,ADGD平面GAD,故CD⊥平面GAD,

AP平面GAD,故CDAP,

CDGDD,CD,GD平面GCD,故AP⊥平面GCD.

(Ⅱ)證明:∵BF⊥平面ABCD,∴BFCD,

BCCDBFBCB,BF,BC平面FBC,∴CD⊥平面FBC,

由(Ⅰ)知CD⊥平面GAD,∴平面ADG∥平面FBC.

(Ⅲ)解:連接PCDE于點M,連接ACBD于點O,連接OM,

AP∥平面BDE,APOM,

OAC中點,∴MPC中點

PPNDE,交CG于點N

NGE中點,ECN中點,∴2.

練習冊系列答案
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