Question

求函數(shù)y=tan（

1

2

x-

π

6

）的定義域，周期及單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點：正切函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件根據(jù)正切函數(shù)的定義域、周期性以及正切函數(shù)的單調(diào)性，求得y=tan（

1

2

x-

π

6

）的定義域，周期及單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：對于函數(shù)y=tan（

1

2

x-

π

6

），令

1

2

x-

π

6

≠kπ+

π

2

，k∈z，求得x≠2kπ+

4π

3

，
故函數(shù)的定義域為{x|x≠2kπ+

4π

3

，k∈z}．
函數(shù)的周期為

π

1 2

=2π．
令kπ-

π

2

＜

1

2

x-

π

6

＜kπ+

π

2

，求得2kπ-

2π

3

＜x＜2kπ+

4π

3

，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（2kπ-

2π

3

，2kπ+

4π

3

），k∈z，且函數(shù)沒有減區(qū)間．

點評：本題主要考查正切函數(shù)的定義域、周期性以及正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．