Question

已知函數(shù)g（x）=lg[a（a+1）x²-（3a+1）x+3]的值域是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由對數(shù)函數(shù)的圖象可知a（a+1）x²-（3a+1）x+3能取到一切正實(shí)數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究一個(gè)二次型函數(shù)的取值問題，
可結(jié)合二次函數(shù)的圖象考慮．
解答：解：由題意知，應(yīng)使h（x）=a（a+1）x²-（3a+1）x+3能取到一切正實(shí)數(shù)．
①a=0時(shí)，h（x）=-x+3，顯然能取到一切正實(shí)數(shù)；
②a=-1時(shí)，h（x）=2x+3，也能取到一切正實(shí)數(shù)；
③a≠0且a≠-1時(shí)，∵h(yuǎn)（x）=a（a+1）x²-（3a+1）x+3是二次函數(shù)，
∴必須有
解得≤a＜-1或0＜a≤．
綜上所述，a的取值范圍是
[，-1]∪[0，]．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的值域、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等問題，綜合性較強(qiáng)，還要注意分類討論思想的應(yīng)用．