Question

是否存在實數(shù)p，使4x+P＜0是x²-x-2＞0的充分條件？如果存在，求出P的取值范圍；否則，說明理由．

Answer 1

分析：解不等式x²-x-2＞0，將其解集表示為A，解不等式4x+P＜0，將其解集表示為B，若存在滿足條件的P，則B⊆A，根據(jù)集合間包含關(guān)系的運算，我們易得到一個關(guān)于P的不等式，解不等式即可求出P的取值范圍．

解答：解：由x²-x-2＞0，解得x＞2或x＜-1，
令A(yù)={x|x＞2或x＜-1}，（3分）
由4x+p＜0，得B={x|x＜-

p

4

}，（6分）
當B⊆A時，即-

p

4

≤-1，即p≥4，（10分）
此時x＜-

p

4

≤-1?x2-x-2＞0，（12分）
∴當p≥4時，4x+p＜0是x²-x-2＞0的充分條件．（14分）

點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，根據(jù)充要條件的定義，將問題轉(zhuǎn)化為一個集合之間包含關(guān)系是判斷是解答本題的關(guān)鍵．