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如圖，平面四邊形的4個頂點都在球的表面上，為球的直徑，為球面上一點，且平面         ，，點為的中點.

(1) 證明：平面平面；

(2) 求點到平面的距離.

 

 

【答案】

(1)詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：本小題通過立體幾何的相關知識，具體涉及到直線與直線垂直的判斷、線面的平行關系的判斷以及二面角的求法等有關知識，考查考生的空間想象能力、推理論證能力，對學生的數形結合思想的考查也有涉及，本題是一道立體幾何部分的綜合題，屬于中檔難度試題.（1）借助幾何體的性質，得到，借助線面平行的判定定理得到線面平行，進而利用面面平行的判定定理證明平面平面；（2）利用等體積求解幾何體的高,即為點到平面的距離.

試題解析：(1) 證明：且，

則平行且等于，即四邊形為平行四邊形，所以.

                                                                                                                                                                              (6分)

(2) 由圖可知，即

則，即點到平面的距離為.                                                 (12分)

考點：（1）平行關系；（2）點面距.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
12
AE=2，O，M，N分別為CE，AB，EM的中點．
（1）求證：OD∥平面ABC；
（2）求證：ON⊥平面ABDE；
（3）求直線CD與平面ODM所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
12
AE=2，O、M分別為CE、AB的中點．
（1）求證：OD∥平面ABC；
（2）在棱EM上是否存在N，使ON⊥平面ABDE？若能，請指出點N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由；
（3）求二面角O-ED-M的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=
7
，點E為線段AD上的一點．現(xiàn)將△DCE沿線段EC翻折到PAC，使得平面PAC⊥平面ABCE，連接PA，PB．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠BAD=60°，且點E為線段AD的中點，求直線PE與平面ABCE所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省長春市畢業(yè)班第四次調研測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，平面四邊形的4個頂點都在球的表面上，為球的直徑，為球面上一點，且平面         ，，點為的中點.

(1) 證明：平面平面；

(2) 求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

 

 

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