Question

在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁=20，前n項(xiàng)和為S_n，且S₁₀=S₁₅，則當(dāng)n=

 

，S_n取得最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得a₁₃=0，進(jìn)而可得等差數(shù)列{a_n}的前12項(xiàng)均為正數(shù)，第13項(xiàng)為0，從第14項(xiàng)開始為負(fù)值，易得結(jié)論．

解答： 解：由題意可得S₁₅-S₁₀=5a₁₃=0，∴a₁₃=0
∴等差數(shù)列{a_n}的前12項(xiàng)均為正數(shù)，第13項(xiàng)為0，從第14項(xiàng)開始為負(fù)值，
∴當(dāng)n=12或13時(shí)，S_n取得最大值，
由a₁=20，a₁₃=0可得S₁₃=

13(a1+a13)

2

=130
故答案為：12或13；130

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式，得出數(shù)列項(xiàng)的符號(hào)變化是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．