已知集合 A={x∈R|x2-3x+2=0},B={x∈Z|-1≤x-1≤2}C={1,a2+1,a+1},其中a∈R.
(Ⅰ)求A∩B,A∪B
(Ⅱ)若A∩B=A∩C,求B∩C.
考點(diǎn):交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,并集及其運(yùn)算,交集及其運(yùn)算
專題:集合
分析:(Ⅰ)求出A中方程的解確定出A,求出B中不等式解集的整數(shù)解確定出B,求出A∩B,A∪B即可;
(Ⅱ)求出A與B的交集得到A與C的交集,得到元素2屬于C,代入求出a得到值,確定出C,即可求出B與C的交集.
解答: 解:(Ⅰ)由A中方程變形得:(x-1)(x-2)=0,
解得:x=1或x=2,即A={1,2},
由B中不等式解得:0≤x≤3,x∈Z,即B={0,1,2,3},
∴A∩B={1,2},A∪B={0,1,2,3};
(Ⅱ)∵A∩B={1,2},且A∩B=A∩C,
∴A∩C={1,2},
∴2∈C,
若a+1=2,即a=1,可得a2+1=2,這與元素的互異性矛盾;
若a+1≠2,a2+1=2,即a=-1時(shí),C={0,1,2},此時(shí)B∩C={0,1,2}.
點(diǎn)評(píng):此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且f(4)=4f(2)=16.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=loga[f(x)-ax](a>0,且a≠1)在區(qū)間[2,3]上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=48,S2n=60,則S3n=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“手持技術(shù)和數(shù)學(xué)學(xué)科整合”是十二五重點(diǎn)研究課題,某縣為調(diào)查研究數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中手持技術(shù)的使用情況,采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從該縣180名授課教師中抽取20名教師,調(diào)查他們?cè)谏蠈W(xué)期的教學(xué)中使用手持技術(shù)的次數(shù),結(jié)果用莖葉圖表示,則據(jù)此可估計(jì)上學(xué)期180名教師中使用次數(shù)落在[15,25)的人數(shù)為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:(1)(
3
2
 -
1
3
×(
5
8
0+8 
1
4
×
42
-
(-
2
3
)
2
3
+3 lo
g
4
9

(2)(2x 
1
4
+3 
3
2
)(2x 
1
4
-3 
3
2
)-4x -
1
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算(lg2)2+lg20•lg5=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|x>1},B={x|x<2},則集合A∪B=( 。
A、∅
B、R
C、{x|1<x<2}
D、{x|1≤x≤2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知S={α|α=k•90°(k∈z)}下列集合與S相等的是(  )
A、{α|α=90°+k•180°(k∈z)}
B、{α|α=90°+k•360°(k∈z)}
C、{α|α=±90°+k•360°(k∈z)}
D、{α|α=k•180°或α=90°+k•180°(k∈z)}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=3x5-2x4+x3-2x2-4x+3,則f(0.999)=
 
(保留小數(shù)點(diǎn)后三位)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案