在平行四邊形ABCD中，A（1，1），
AB
=（6，0），M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)P．
（1）若
AD
=（2，5），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)|
AB
|=|
AD
|時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡．
考點(diǎn)：軌跡方程,平行向量與共線向量
專(zhuān)題：綜合題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、向量相等即可得出；
（2）利用三點(diǎn)共線可得斜率關(guān)系，再利用模相等即可得出．
解答： 解：（1）∵A（1，1），
AB
=（6，0），∴B（7，1），
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴M（4，1）．
∵
AD
=（2，5），∴D（3，6），
∵
AB
=（6，0），∴
DC
=（6，0），
∴C（9，6）
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），D（a，b），則C（a+6，b），
∵|
AB
|=|
AD
|，∴（a-1）2+（b-1）2=36（*）
由B，D，P共線，得
y-1
x-7
=
b-1
a-7
①，
由C，P，M共線，得
y-1
x-4
=
b-1
a+2
②
由①②化簡(jiǎn)得a=3x-14，b=3y-2，代入（*）化簡(jiǎn)得（x-5）2+（y-1）2=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、向量相等、三點(diǎn)共線可得斜率關(guān)系、模相等等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x2+1，x≥0
-x，x＜0
的單調(diào)遞增區(qū)間．

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如圖，陰影部分表示的集合是（　�。�
A、B∩[∁U （A∪C）]
B、（A∪B）∪（B∪C）
C、（A∪C）∩（∁UB）
D、[∁U （A∩C）]∪B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求由y=sinx與直線y=
2
2
x
3π
所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S．
①若m=1，求集合S；
②若m=-
1
2
，求l的范圍；
③若l=
1
2
，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)fM（x）的定義域?yàn)镽，滿足fM（x）=
1，x∈M
0，x∉M
（M是R的非空真子集），若A，B是R上的兩個(gè)非空真子集，且A∩B=∅，則
fA∪B(x)+1
fA(x)+fB(x)+1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x-y），則（4，6）的原象是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知a1，a2=2，an+2=an+1-an（n∈N*），則a2011=（　�。�
A、1B、-1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=cosx的圖象上所有點(diǎn)向左平移
π
3
個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則所得到的圖象的解析式為（　�。�
A、y=cos（
x
2
-
π
3
）
B、y=cos（
x
2
+
π
6
）
C、y=cos（
x
2
+
π
3
）
D、y=cos（2x+
π
3
）

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