過(guò)橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上一點(diǎn)M（0，2）作圓x2+y2=2的兩條切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、1
D、
4
3
考點(diǎn)：圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：由題意可得△OMA為等腰直角三角形，可得∠MOA=
π
4
，從而得到△AOB為等腰直角三角形，故△AOB的面積為
1
2
•OA•OB，計(jì)算可得結(jié)果．
解答： 解：由題意可得MO=2，OA=OB=
2
，OM2=OA2+MA2，∴MA=OA=
2
，
故△OMA為等腰直角三角形，∴∠MOA=
π
4
．
同理可得，∠MOB=
π
4
，∴△AOB為等腰直角三角形，∠AOB=
π
2
，
故△AOB的面積為
1
2
•OA•OB=
1
2
•
2
•
2
=1，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且它的離心率為
2
3
3
，實(shí)半軸長(zhǎng)為
3
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)(0，
2
)的直線與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
•
OB
=-31（其中O為原點(diǎn)），試求出這條直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=e2xcos3x在（0，1）處的切線與直線C的距離為
5
，求直線c的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是△ABC三條中線的交點(diǎn)，O是空間任意一點(diǎn)．求證：
（1）
OD
=
1
2
（
OA
+
OB
）；
（2）
OM
=
1
3
（
OA
+
OB
+
OC
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知對(duì)?x≥2，不等式x+
1
x
≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=3an-1，等差數(shù)列{bn}中，b2+b5=12，b3+b8=20，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，比較an與Tn的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

利用冪函數(shù)圖象，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（寫(xiě)清步驟）．
（1）y=(x-2)-
5
3
-1；
（2）y=
x2+2x+2
x2+2x+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，B=30°，AB=6，∠ADC=45°，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=1，則AC的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=3，a5=7．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}中，bn=2 an-2，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和Sn．

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