Question

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．
（Ⅰ）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．

Answer 1

分析：（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果．
（2）有放回的取球，根據(jù)分步計數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做．

解答：解：（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結(jié)果有6種，
而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，
∴取出的球的編號之和不大于4的概率P=

1

3

（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，
然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，
所有（m，n）有4×4=16種，
而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三種結(jié)果，
∴P=1-

3

16

=

13

16

．

點評：本小題主要考查古典概念、對立事件的概率計算，考查學生分析問題、解決問題的能力．能判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．