已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，an+2=an+1-an（n∈N*）則{an}前100項(xiàng)之和為


  1. A.
    5
  2. B.
    20
  3. C.
    300
  4. D.
    652
A
分析：先分別求出{an}的前9項(xiàng)，觀察這9項(xiàng)知an是周期為6的周期函數(shù)，由此能求出{an}前100項(xiàng)之和．
解答：∵a1=1，a2=3，an+2=an+1-an（n∈N*），
∴a3=3-1=2，
a4=2-3=-1，
a5=-1-2=-3，
a6=-3+1=-2，
a7=-2+3=1，
a8=1+2=3，
a9=3-1=2，
…
∴an是周期為6的周期函數(shù)，
∵100=16×6+4，
∴S100=16×（1+3+2-1-3-2）+（1+3+2-1）=5．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意周期性和遞推式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案