Question

函數(shù)

（1）a=0時，求f(x)最小值；

（2）若f(x)在是單調(diào)減函數(shù)，求a的取值范圍．

 

Answer 1

（1）;（2）

【解析】

試題分析：（1）求函數(shù)最值問題，對于這類含有對數(shù)和分式的函數(shù)（只要是幾種初等函數(shù)的四則復(fù)合）往往采用求導(dǎo)數(shù)的方法，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值；（2）含參量函數(shù)性質(zhì)討論問題，往往都涉及導(dǎo)數(shù).

試題解析：

（1）時，， 3分

時時，

∴f(x)在(0,1)單減，在單增， 5分

時有最小值1 6分

方法一：，在為減函數(shù)，則，

即，當(dāng)恒成立，∴最小值 9分

令，則，

12分

方法二：要使函數(shù)在為減函數(shù)，可知， 9分

即在,,則有 . 12分

考點：（1）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性；（2）含參量恒成立問題（一般采用分離常數(shù)法），特殊函數(shù)性質(zhì)討論法.