【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左頂點(diǎn)A作直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R，S，若△ORS是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．

【答案】
（1）

解：由題意可得e= = ，

又圓O的方程為x2+y2=b2，

因?yàn)橹本�l：x﹣y+2=0與圓O相切，

b= ，由a2=3c2=3（a2﹣b2），即a2=3．

所以橢圓C的方程為


（2）

解：由（1）得知圓的方程為x2+y2=2．A（﹣ ，0），直線m 的方程為：y=k（x+ ）．

設(shè)R（x1，y1），S（x2，y2），由

得

，

由△=12k4﹣4（1+k2）（3k2﹣2）＞0的﹣ ＜k＜ …①

因?yàn)椤鱋RS是鈍角三角形，∴ = = ．

…②

由A、R、S三點(diǎn)不共線，知k≠0． ③

由①、②、③，得直線m的斜率k的取值范圍是（﹣ ，0）∪（0， ）


【解析】（1）求得圓O的方程，運(yùn)用直線和相切的條件：d=r，求得b，再由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得a，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）先設(shè)出點(diǎn)R，S的坐標(biāo)，利用△ORS是鈍角三角形，求得 =x1x2+y1y2＜0，從而求出斜率k的取值范圍

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知t為實(shí)數(shù)，函數(shù)，其中

（1）若，求的取值范圍。

（2）當(dāng)時(shí)，的圖象始終在的圖象的下方，求t的取值范圍；

（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/span>，若的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，為了保護(hù)環(huán)境，減少空氣污染，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某種惠民型的空氣凈化器．根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到年生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律如下：①年固定生產(chǎn)成本為2萬元；②每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器1百臺(tái)，成本增加1萬元；③年生產(chǎn)x百臺(tái)的銷售收入（萬元）．假定生產(chǎn)的該型號(hào)空氣凈化器都能賣出（利潤(rùn)＝銷售收入﹣生產(chǎn)成本）．

（1）為使該產(chǎn)品的生產(chǎn)不虧本，年產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

（2）該產(chǎn)品生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，可使年利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品在天內(nèi)每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（）（天）的函數(shù)關(guān)系滿足函數(shù)，該商品在天內(nèi)日銷售量（件）與時(shí)間（）（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：

第天

件

（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，確定日銷售量與時(shí)間的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該商品的日銷售金額的最大值并指出日銷售金額最大的一天是天中的第幾天,（日銷售金額每件的銷售價(jià)格日銷售量）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，則不等式的解集是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算機(jī)在數(shù)據(jù)處理時(shí)使用的是二進(jìn)制，例如十進(jìn)制的1、2、3、4在二進(jìn)制分別表示為1、10、11、100．下面是某同學(xué)設(shè)計(jì)的將二進(jìn)制數(shù)11111化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)流程圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）
A.i＞4
B.i≤4
C.i＞5
D.i≤5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，、分為、的中點(diǎn)，．

（）求證：平面平面．

（）若，求四面體的體積．

（）設(shè)，若平面與平面所成銳二面角，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)．

(1)求橢圓的方程；

(2)記橢圓的左右頂點(diǎn)，分別過作軸的垂線交直線于點(diǎn)，為 橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線，分別交直線于點(diǎn)，．

(i)當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，求的面積；

(ii)求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝|x2－4x＋3|.

(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；

(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個(gè)不相等的實(shí)根}.

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