Question

如圖,直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上．為的中點(diǎn)

（1）求證： ∥平面A1PB

（2）若，，AC=2 ，求三棱錐的體積．

 

 

Answer 1

（1）證明：見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）證明： 三棱柱 為直三棱柱，

連接與交于點(diǎn)E, 可知E為中點(diǎn)，連接PE，為的中點(diǎn)，得到PE ∥；

即得∥平面A1PB．

（2）在直三棱柱 中，，

由知 計(jì)算；進(jìn)一步求“高”計(jì)算體積．

試題解析：（1）證明：，三棱柱 為直三棱柱

連接與交于點(diǎn)E, ∴E為中點(diǎn)

連接PE 為的中點(diǎn)

∴PE ∥

∵PE

∴∥平面A1PB

（2）在直三棱柱 中，，

∴

為的中點(diǎn)，

平面，其垂足落在直線上,

．

在中，， ，,

在中，

考點(diǎn)：1．空間幾何體的特征；2．平行、垂直關(guān)系；3．空間幾何體的體積．