【題目】已知坐標(biāo)平面上的凸四邊形 ABCD 滿足 =（1， ）， =（﹣ ，1），則凸四邊形ABCD的面積為； 的取值范圍是 ．

【答案】2；[﹣2，0）


【解析】解：∵凸四邊形 ABCD 滿足 =（1， ）， =（﹣ ，1），

∴ =0，且AC|=2，BD=2，

∴AC=BD，AC⊥BD，

∴凸四邊形ABCD的面積為 = =2；

設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，OC=x，OD=y，則AO=2﹣x，BO=2﹣y； =（ ）（ ）=

=x（x﹣2）+y（y﹣2）=（x﹣1）2+（y﹣1）2﹣2，（0＜x，y＜2）；

∴當(dāng)x=y=1時(shí)， =﹣2為最小值，

當(dāng)x→0或1，y→0或1時(shí)， 接近最大值0，

∴ 的取值范圍是[﹣2，0）．

所以答案是：2；[﹣2，0）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】研究函數(shù)f（x）= 的性質(zhì)，完成下面兩個(gè)問(wèn)題：
①將f（2），f（3），f（5）按從小到大排列為；
②函數(shù)g（x）= （x> 0）的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某化工廠擬建一個(gè)下部為圓柱，上部為半球的容器（如圖圓柱高為 ，半徑為 ，不計(jì)厚度，單位：米），按計(jì)劃容積為 立方米，且 ，假設(shè)建造費(fèi)用僅與表面積有關(guān)（圓柱底部不計(jì) ），已知圓柱部分每平方米的費(fèi)用為2千元，半球部分每平方米的費(fèi)用為2千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元.

（1）求y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系，并求其定義域；
（2）求建造費(fèi)用最小時(shí)的 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若圖象的一個(gè)對(duì)稱軸為，求的最小值；

（3）在第（2）問(wèn)的前提下，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題：

①若，則；

②已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是；

③已知是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，，則的軌跡一定通過(guò)的重心；

④在中，，邊長(zhǎng)分別為，則只有一解；

⑤如果△ABC內(nèi)接于半徑為的圓，且

則△ABC的面積的最大值；

其中正確的序號(hào)為_______________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=|ax﹣1|．
（Ⅰ）若f（x）≤2的解集為[﹣6，2]，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在著名的漢諾塔問(wèn)題中有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上：①每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；②在每次移動(dòng)過(guò)程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為f（n），則f（6）=（ ）
A.31
B.33
C.63
D.65

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽(yáng)馬P﹣ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，過(guò)棱PC的中點(diǎn)E，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F，連接DE，DF，BD，BE．
（1）證明：PB⊥平面DEF．試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角（只需寫(xiě)出結(jié)論）；若不是，說(shuō)明理由；
（2）若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)， ， ， 在等差數(shù)列中, ，

用表示數(shù)列的前2018項(xiàng)的和，則（ ）

A. B.

C. D.

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