如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,.
(1)證明:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)求二面角Q—BP—C的余弦值.
(1)證明過程詳見試題解析;(2)二面角Q—BP—C的余弦值為.
【解析】
試題分析:(1)以點(diǎn)為中心建立空間坐標(biāo)系,要證平面⊥平面,只需證明PQ⊥DQ,PQ⊥DC即可;(2)先求出平面PBC的和平面PBQ的法向量,兩個(gè)法向量所成的角即為二面角Q—BP—C的平面角,然后求出余弦值即可.
試題解析:(1)依題意有Q(1,1,0),C(0,0,1),P(0,2,0).
則
所以
即PQ⊥DQ,PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.
又PQ平面PQC,所以平面PQC⊥平面DCQ.
(2)依題意有B(1,0,1),
設(shè)是平面PBC的法向量,則
因此可取
設(shè)m是平面PBQ的法向量,則
可取
故二面角Q—BP—C的余弦值為
考點(diǎn):面面垂直的判定定理、二面角的求法、空間坐標(biāo)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第3課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(-1,5)和B(0,-1),又知∠C的平分線所在的直線方程為2x-3y+6=0,求三角形各邊所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第11課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2,1)的距離為.不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn),且線段AB被直線OP平分.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求△ABP面積取最大值時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第10課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓=1的左、右頂點(diǎn)為A、B,右焦點(diǎn)為F.設(shè)過點(diǎn)T(t,m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0.
(1)設(shè)動點(diǎn)P滿足PF2-PB2=4,求點(diǎn)P的軌跡;
(2)設(shè)x1=2,x2=,求點(diǎn)T的坐標(biāo);
(3)設(shè)t=9,求證:直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無關(guān)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第10課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知雙曲線方程是x2-=1,過定點(diǎn)P(2,1)作直線交雙曲線于P1、P2兩點(diǎn),并使P(2,1)為P1P2的中點(diǎn),則此直線方程是____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年陜西西工大附中高三上學(xué)期第四次適應(yīng)性訓(xùn)練理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
設(shè),若關(guān)于的不等式有解,則參數(shù)的取值范圍為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年陜西西工大附中高三上學(xué)期第四次適應(yīng)性訓(xùn)練理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
如圖所示,在中,,,高,在內(nèi)作射線交于點(diǎn),則的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年陜西西工大附中高三上學(xué)期第四次適應(yīng)性訓(xùn)練文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積的比值為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年陜西省高考前30天數(shù)學(xué)保溫訓(xùn)練9平面向量(解析版) 題型:選擇題
設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),+=2,則( 。
A.+= B.+=
C.+= D.++=
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