如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,

(1)證明:平面PQC⊥平面DCQ;

(2)求二面角Q—BP—C的余弦值.

 

(1)證明過程詳見試題解析;(2)二面角Q—BP—C的余弦值為

【解析】

試題分析:(1)以點(diǎn)為中心建立空間坐標(biāo)系,要證平面⊥平面,只需證明PQ⊥DQ,PQ⊥DC即可;(2)先求出平面PBC的和平面PBQ的法向量,兩個(gè)法向量所成的角即為二面角Q—BP—C的平面角,然后求出余弦值即可.

試題解析:(1)依題意有Q(1,1,0),C(0,0,1),P(0,2,0).

所以

即PQ⊥DQ,PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.

又PQ平面PQC,所以平面PQC⊥平面DCQ.

(2)依題意有B(1,0,1),

設(shè)是平面PBC的法向量,則

因此可取

設(shè)m是平面PBQ的法向量,則

可取

故二面角Q—BP—C的余弦值為

考點(diǎn):面面垂直的判定定理、二面角的求法、空間坐標(biāo)系.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(-1,5)和B(0,-1),又知∠C的平分線所在的直線方程為2x-3y+6=0,求三角形各邊所在直線的方程.

 

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如圖,橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2,1)的距離為.不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn),且線段AB被直線OP平分.

(1)求橢圓C的方程;

(2)求△ABP面積取最大值時(shí)直線l的方程.

 

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓=1的左、右頂點(diǎn)為A、B,右焦點(diǎn)為F.設(shè)過點(diǎn)T(t,m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0.

(1)設(shè)動點(diǎn)P滿足PF2-PB2=4,求點(diǎn)P的軌跡;

(2)設(shè)x1=2,x2=,求點(diǎn)T的坐標(biāo);

(3)設(shè)t=9,求證:直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無關(guān)).

 

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已知雙曲線方程是x2-=1,過定點(diǎn)P(2,1)作直線交雙曲線于P1、P2兩點(diǎn),并使P(2,1)為P1P2的中點(diǎn),則此直線方程是____________.

 

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設(shè),若關(guān)于的不等式有解,則參數(shù)的取值范圍為________.

 

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如圖所示,在中,,,高,在內(nèi)作射線于點(diǎn),則的概率為( )

A. B. C. D.

 

 

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A.+= B.+=

C.+= D.++=

 

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