Question

成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)數(shù)列的前n項和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

 

Answer 1

（1）(2)證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為,可得，又成等比，可得方程，則等比數(shù)列的三項進一步求公比,可得通項公式.(2)等比數(shù)列前n項和為,由可知數(shù)列是等比數(shù)列.

試題解析：解:(1)設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為

依題意,得

所以中的依次為

依題意,有(舍去)

故的第3項為5,公比為2.

由

所以是以為首項,2為以比的等比數(shù)列,其通項公式為 6分

(2)數(shù)列的前項和,即

所以

所以，數(shù)列是等比數(shù)列. 12分

考點：等差數(shù)列定義，等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的前n項和公式.