Question

二項(xiàng)式(

x

-

1

2 3 x

)10的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為

105

32

．

Answer 1

分析：由二項(xiàng)式定理，可得該二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為T_r+1=（-1）^rC₁₀^r（

1

2

）^rx

30-5r

6

，令x的指數(shù)為0，可得r=6，將r=6代入通項(xiàng)可得常數(shù)項(xiàng)，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，二項(xiàng)式(

x

-

1

2 3 x

)10的展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₁₀^r（

x

）^10-r（-

1

2 3 x

）^r=（-1）^rC₁₀^r（

1

2

）^rx

30-5r

6

，
令

30-5r

6

=0，可得r=6，
則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T₇=（-1）⁶C₁₀⁶（

1

2

）⁶=

105

32

；
故答案為

105

32

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是寫出該二項(xiàng)式的通項(xiàng)．