【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且2asinB﹣ bcosA=0．
（1）求cosA；
（2）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，

將等式2asinB﹣ bcosA=0，利用正弦定理化簡得：2sinAsinB﹣ sinBcosA=0，

∵sinB≠0，∴2sinA﹣ cosA=0，即tanA= ，

則cosA= =


（2）解：∵cosA= ，∴sinA= ，

∵a= ，b=2，

∴由正弦定理得：sinB= = ，cosB= ，

∴sinA=cosB，cosA=sinB，即A+B=C= ，

則S△ABC= × ×2=


【解析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0確定出tanA的值，進(jìn)而求出cosA的值；（2）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再利用正弦定理求出sinB的值，進(jìn)而求出cosB的值，確定出sinA=cosB，cosA=sinB，即C為直角，確定出三角形面積即可．
【考點精析】關(guān)于本題考查的余弦定理的定義，需要了解余弦定理:;;才能得出正確答案．

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【題目】如圖，已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率e= ，過點（0，﹣b），（a，0）的直線與原點的距離為 ，M（x0 ， y0）是橢圓上任一點，從原點O向圓M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=2作兩條切線，分別交橢圓于點P，Q．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若記直線OP，OQ的斜率分別為k1 ， k2 ， 試求k1k2的值．

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【題目】計算下列幾個式子，結(jié)果為 的序號是 ①tan25°+tan35° tan25°tan35°，
② ，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④ ．

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【題目】設(shè)f（x）是定義在R上恒不為零的函數(shù)，且對任意的x、y∈R都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1= ，an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和Sn的取值范圍是（ ）
A.[ ，1）
B.[ ，1]
C.（ ，1）
D.（ ，1]

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【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD上一點，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一點，且DP∥平面AEB1 ， F是棱DD1與平面BEP的交點，則DF的長為（ ）
A.1
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）已知點，曲線在點 處的切線與直線交于點，求（為坐標(biāo)原點）的面積最小時的值，并求出面積的最小值.

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【題目】某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如下表所示．

用煤（噸）

用電（千瓦）

產(chǎn)值（萬元）

甲產(chǎn)品

3

50

12

乙產(chǎn)品

7

20

8

但國家每天分配給該廠的煤、電有限，每天供煤至多47噸，供電至多300千瓦，問該廠如何安排生產(chǎn)，使得該廠日產(chǎn)值最大？最大日產(chǎn)值為多少？

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=1，Sn+1﹣2Sn=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=n+ ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】已知A、B是拋物線W： 上的兩個動點，F是拋物線W的焦點， 是坐標(biāo)原點，且恒有.

(1)若直線OA的傾斜角為時，求線段AB的中點C的坐標(biāo)；

(2)求證直線AB經(jīng)過一定點，并求出此定點.

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