Question

【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD上一點，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一點，且DP∥平面AEB1 ， F是棱DD1與平面BEP的交點，則DF的長為（ ）
A.1
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB上取點M，使得BM=1， 過點M作MN∥BB1 ， 交AB1于N，連接EM、EN，如圖所示；
則平面EMN∥平面ADD1A1；
∵BB1=2AM=2BM，
∴MN= ，
∴當AP=MN= 時，DP∥EN，
即DP∥平面AEB；
∵F是棱DD1與平面BEP的交點，
∴EF∥BP；
取DG=AP= ，連接CG，則CG∥BP，
∴EF∥CG，
∴DF= DG= ．
故選：B．

【考點精析】通過靈活運用棱柱的結構特征，掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形即可以解答此題．