Question

3．將函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移m個單位（m＞0），若所得的圖象關于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，則m的最小值為$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得m的最小值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移m個單位（m＞0），
可得y=2sin[2（x+m）-$\frac{π}{6}$]=2sin（2x+2m-$\frac{π}{6}$）的圖象．
∵所得的圖象關于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，∴2•$\frac{π}{6}$+2m-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即 m=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，則m的最小值為$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．