19.在(x+y)(x+1)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則y的值是3.

分析 把(x+1)4 按照二項(xiàng)式定理展開,可得(x+y)(x+1)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為1+6+1+4y+4y=32,由此求得y的值.

解答 解:∵(x+y)(x+1)4 =(x+y)(x4+4x3+6x2+4x+1)
=x5+4x4+6x3+4x2+x+y•x4+4yx3+6yx2+4yx+y,
∴展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為1+6+1+4y+4y=32,∴y=3,
故答案為:3.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.

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