Question

18．△ABC的三邊長(zhǎng)為5，7，8，其外接圓半徑為$\frac{{7\sqrt{3}}}{3}$，內(nèi)切圓半徑為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 可設(shè)△ABC的三邊分別為a=5，b=7，c=8，運(yùn)用余弦定理可得cosC，由同角的平方關(guān)系可得sinC，再由正弦定理可得該三角形的外接圓半徑；由等面積可得內(nèi)切圓半徑．

解答 解：可設(shè)△ABC的三邊分別為a=5，b=7，c=8，
由余弦定理可得，cosC=$\frac{25+49-64}{2×5×7}$=$\frac{1}{7}$，
可得sinC=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，
可得該三角形的外接圓半徑為R=$\frac{1}{2}•\frac{8}{\frac{4\sqrt{3}}{7}}$=$\frac{{7\sqrt{3}}}{3}$，
由等面積可得$\frac{1}{2}（5+7+8）r=\frac{1}{2}×5×7×\frac{4\sqrt{3}}{7}$，
∴內(nèi)切圓半徑為$\sqrt{3}$．
故答案為$\frac{{7\sqrt{3}}}{3}$，$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的外接圓的半徑、內(nèi)切圓半徑的求法，注意運(yùn)用正弦定理和余弦定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．