設(shè)f（x）=
4x
4x+2
，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和方法，求f（
1
11
）+f（
2
11
）+…+f（
10
11
）的值為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由f（x）=
4x
4x+2
，得f（x）+f（1-x）=1，由此能求出f（
1
11
）+f（
2
11
）+…+f（
10
11
）的值．
解答： 解：∵f（x）=
4x
4x+2
，
∴f（1-x）=
41-x
41-x+2
=
4
4+2×4x
=
2
2+4x
，
∴f（x）+f（1-x）=1，
設(shè)Sn=f（
1
11
）+f（
2
11
）+…+f（
10
11
），
則Sn=f(
10
11
)+f(
9
11
)+…+f(
1
11
)，
2Sn=2{[f（
1
11
）+f（
10
11
）]+[f（
2
11
）+f（
9
11
）]+[f（
3
11
）+f（
8
11
）]+[f（
4
11
）+f（
7
11
）]+[f（
5
11
）+f（
6
11
）]}
=2（1+1+1+1+1）
=10．
∴f（
1
11
）+f（
2
11
）+…+f（
10
11
）=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意f（x）+f（1-x）=1的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)2x-y=0與圓C：（x-2）2+（y+1）2=9交于A、B兩點(diǎn)，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前5項(xiàng)為1，1，2，3，5，據(jù)此可歸納得到a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一艘船的最快速度為4km/h行駛，而河水的流速為3km/h，船最快到達(dá)對(duì)岸所使用的時(shí)間是2小時(shí)，則河寬為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x在定義域[-1，n]上的值域?yàn)閇-1，3]，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，曲邊梯形ABCD由直線(xiàn)x=1、x=e、x軸及曲線(xiàn)y=
2
x
圍成，則它的面積是
 
．（注：e為自然對(duì)數(shù)的底）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），2f（x）=f（-x）+x，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象分別關(guān)于原點(diǎn)中心和y軸對(duì)稱(chēng)，若f（x）-g（x）=2x+1，則f（1），g（0），g（-2）從小到大的順序是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=nsin
nπ
2
+1，Sn為其前n項(xiàng)的和，則S2013=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案