【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和直線l：x=4，M為l上一動(dòng)點(diǎn)，A1 ， A2為圓C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線MA1 ， MA2與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q．
（1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），求直線PQ方程；
（2）求證直線PQ過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：當(dāng)M（4，2），

則A1（﹣2，0），A2（2，0）．

直線MA1的方程：x﹣3y+2=0，

解 得 ．

直線MA2的方程：x﹣y﹣2=0，

解 得Q（0，﹣2），

由兩點(diǎn)式可得直線PQ的方程為2x﹣y﹣2=0


（2）證明：設(shè)M（4，t），則直線MA1的方程： ，直線MA2的方程：

由 得

由 得

當(dāng) 時(shí)， ，

則直線PQ：

化簡(jiǎn)得 ，恒過定點(diǎn)（1，0）

當(dāng) 時(shí)， ，直線PQ：x=1，恒過定點(diǎn)（1，0）

故直線PQ過定點(diǎn)（1，0）


【解析】（1）求出A1 ， A2的坐標(biāo)，可求直線MA1的方程、直線MA2的方程，與圓的方程聯(lián)立，求出P，Q的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式求直線PQ方程；（2）設(shè)M（4，t），則直線MA1的方程： ，直線MA2的方程： ，分別代入圓的方程，求出P，Q的坐標(biāo)，分類討論，確定直線PQ的方程，即可得出結(jié)論．

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A.1
B.2
C.3
D.4

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（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）解不等式 ；
（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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