【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ），時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（Ⅱ）．

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式討論可得，時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

(2)構(gòu)造新函數(shù)令，結(jié)合的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的取值范圍是．

試題解析：

（Ⅰ）.

當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，令，有，此時(shí)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.

綜上所述，時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在

內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

（Ⅱ）令，即.

令，則，則在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，故.

當(dāng)時(shí)，故當(dāng)在區(qū)間內(nèi)恒成立時(shí)，必有.

當(dāng)時(shí)，，由（Ⅰ）知函數(shù)在上單調(diào)遞減，即時(shí)，

不符合題意，舍去.

當(dāng)時(shí)，令，則

，

所以在時(shí)單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，滿足題意.

綜上，.

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【題目】已知向量 ， ，且 ，f（x）= ﹣2λ| |（λ為常數(shù)）， 求：
（1） 及| |；
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（1）求a、b的值；
（2）證明：函數(shù)g（x）在[ ，+∞）上是增函數(shù)；
（3）若不等式g（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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B.[0，1）∪（1，4]
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和直線l：x=4，M為l上一動(dòng)點(diǎn)，A1 ， A2為圓C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線MA1 ， MA2與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q．
（1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），求直線PQ方程；
（2）求證直線PQ過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】為了研究一片大約一萬株樹木的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：cm），根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中底部周長(zhǎng)大于100cm的株樹大約中（ ）
A.3000
B.6000
C.7000
D.8000

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；
（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≥mt+m對(duì)任意x∈R，t∈[﹣2，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為為直徑的圓O過橢圓E的上頂點(diǎn)D，直線DB與圓O相交得到的弦長(zhǎng)為．設(shè)點(diǎn)，連接PA交橢圓于點(diǎn)C，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．

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為慶�！�2017年中國長(zhǎng)春國際馬拉松賽”，某單位在慶祝晚會(huì)中進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng).抽獎(jiǎng)盒中裝有大小相同的6個(gè)小球，分別印有“長(zhǎng)春馬拉松”和“美麗長(zhǎng)春”兩種標(biāo)志，搖勻后，規(guī)定參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球(登記后放回并搖勻)，若抽到的兩個(gè)小球都印有“長(zhǎng)春馬拉松”即可中獎(jiǎng)，并停止抽獎(jiǎng)，否則繼續(xù)，但每位嘉賓最多抽取3次.已知從盒中抽取兩個(gè)小球不都是“美麗長(zhǎng)春”標(biāo)志的概率為.

(Ⅰ)求盒中印有“長(zhǎng)春馬拉松”標(biāo)志的小球個(gè)數(shù)；

(Ⅱ)用η表示某位嘉賓抽獎(jiǎng)的次數(shù)，求η的分布列和期望．

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