選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)；
（1）若，求直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍；
（2）求弦最短時(shí)直線(xiàn)的參數(shù)方程。

（1）∵曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為  
∴曲線(xiàn)的直角方程為
設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為   ∵   ∴
當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，，不成立
當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)   ∴  
∴————5分 ∴直線(xiàn)傾斜角的取值范圍是
（2）要使弦最短，只需，∴直線(xiàn)的傾斜角為，
∴直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xoy 的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ-
π
4
）．直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線(xiàn)AE與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線(xiàn)與BC
交于點(diǎn)D．求證：ED2=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)．A，B，C，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．
D．選修4-5：不等式選講
對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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（2013•遼寧）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．圓C1，直線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-
π
4
）=2
2
．
（Ⅰ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)，已知直線(xiàn)PQ的參數(shù)方程為
x=t3+a
y=
b
2
t3+1
（t∈R為參數(shù)），求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：
坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系x0y中，曲線(xiàn)C1為x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ為參數(shù)）．
在以0為原點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線(xiàn)C2的方程為ρ=6cosθ，射線(xiàn)ι為θ=α，ι與C1的交點(diǎn)為A，ι與C2除極點(diǎn)外的一個(gè)交點(diǎn)為B．當(dāng)α=0時(shí)，|AB|=4．
（1）求C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)P（1，0）且斜率為
3
的直線(xiàn)m與曲線(xiàn)C1交于D、E兩點(diǎn)，求|PD|與|PE|差的絕對(duì)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•晉中三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)c1的參數(shù)方程為：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），把曲線(xiàn)c1上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的一半得到曲線(xiàn)c2，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為
2
ρcos(θ-
π
4
)=4．
（1）求曲線(xiàn)c2的普通方程，并指明曲線(xiàn)類(lèi)型；
（2）過(guò)（1，0）點(diǎn)與l垂直的直線(xiàn)l1與曲線(xiàn)c2相交與A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．

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