過點Q(-2,)作圓O:x2+y2=r2(r>0)的切線,切點為D,且|QD|=4.
(1)求r的值.
(2)設(shè)P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過點P作圓O的切線l,且l交x軸于點A,交y軸于點B,設(shè)=+,求||的最小值(O為坐標(biāo)原點).
(1)3    (2)6
(1)圓O:x2+y2=r2(r>0)的圓心為O(0,0),于是|QO|2=(-2)2+()2=25,
由題設(shè)知,△QDO是以D為直角頂點的直角三角形,
故有r=|OD|===3.
(2)設(shè)直線l的方程為+=1(a>0,b>0),
即bx+ay-ab=0,則A(a,0),B(0,b),
∴=(a,b),∴||=.
∵直線l與圓O相切,
∴=3⇒a2b2=9(a2+b2)≤()2,
∴a2+b2≥36,∴||≥6,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取到“=”.
∴||取得最小值為6.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)求證：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒交于兩點；
(2)求直線被圓C截得的弦長最小時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓.
（1）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；
（2）從圓外一點向該圓引一條切線，切點為，為坐標(biāo)原點，且有，求使的長取得最小值的點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知、為⊙的切線，、分別為切點，為⊙
的直徑，，則         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓的圓心到直線的距離    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知直線l：y＝x，圓C1的圓心為(3,0)，且經(jīng)過點A(4,1)．
 
(1)求圓C1的方程；
(2)若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對稱，點B、D分別為圓C1、C2上任意一點，求|BD|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積,則直線y=(k-1)x+2的傾斜角α=　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝8(ab>0)過坐標(biāo)原點，則圓心C到直線l：＝1的距離的最小值等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上．
(1)求圓C的方程；
(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

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