18．給出下列四個命題：
①垂直于同一平面的兩條直線相互平行；
②平行于同一平面的兩條直線相互平行；
③若一條直線平行于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線平行于這個平面；
④若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任一條直線，那么這條直線垂直于這個平面
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

分析 由線面垂直的性質(zhì)定理，可判斷①；由線面平行的幾何特征，可判斷②，③，根據(jù)線面垂直的幾何特征，可判斷④．

解答 解：①由線面垂直的性質(zhì)定理可得：垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故為真命題；
②平行于同一平面的兩條直線平行，相交或異面，故為假命題；
③若一條直線平行于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線平行于這個平面或在平面內(nèi)，故為假命題；
④若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任一條直線，那么這條直線垂直于這個平面，故為真命題．
故選：B．

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，BC是圓O的直徑，點F在弧$\widehat{BC}$上，點A為弧$\widehat{BF}$的中點，作AD⊥BC于點D，BF與AD交于點E，BF與AC交于點G．
（1）證明：AE=BE；
（2）若AG=9，GC=7，求圓O的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{17}$，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）
A．y=±4xB．y=±2xC．y=±$\frac{1}{2}$xD．y=$\frac{1}{2}$x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．對某學校n名學生的體重進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖所示，則體重在75kg以上的學生人數(shù)為32人，則n=200．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知全集U=R，集合A={x|x＜-1或x≥3}，B={x|x≤2}，C={x|x≤a}．求：
（1）A∪B；    
（2）A∩（∁UB）；     
（3）若A∪C=A，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．以圍墻為一邊，用籬笆圍成長方形的場地（如圖），已知籬笆長為定值12．
（1）寫出場地面積y與邊長x的函數(shù)；
（2）指出函數(shù)的定義域；
（3）這塊地長寬各為多少時，場地的面積最大？最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{（{1-x}）（{x-5}）}$，則它的值域為（　　）
A．[0，+∞）B．（-∞，4]C．[0，4]D．[0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{{{2^{n+1}}{a_n}}}{{{a_n}+{2^n}}}$（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{$\frac{2^n}{a_n}}$}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅲ）設(shè)bn=2n+$\frac{1}{{n•{2^{n+1}}}}$•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是增函數(shù)，且f（3）=0，則使得f（x+1）＞0的x的取值范圍是（　　）
A．（-2，4）B．（-3，3）C．（-4，2）D．（-∞，-3）∪（3，+∞）

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