Question

如圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠OBA=75°，⊙O的半徑為1，則OC的長等________．

Answer 1

分析：由OA=OB可以得到∠OBA的度數(shù)，然后求出∠AOC．設(shè)BC的長為x，再利用三角函數(shù)將AC的長用含x的代數(shù)式表示出來．在Rt△OAC中，運用勾股定理可將BC的長求出，進而可將OC的長求出．
解答：設(shè)BC的長為x，則OC的長為1+x，
∵OA=OB，∠OBA=75°，
∴∠AOC=180°-75°×2=30°．
∴AC=sin∠AOC×OC=（1+x）．
在Rt△OAC中，OC²=OA²+AC²
即（1+x）²=1²+（ ）²
∴x=-1+（舍負值）．
∴OC=OB+BC=．
故答案為：．
點評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，勾股定理及解直角三角形的知識，關(guān)鍵是利用勾股定理列出方程．