Question

14．已知某幾何體的一條棱長為a，在正視圖中的投影長為2$\sqrt{3}$，在側(cè)視圖，俯視圖中投影長分別為m、n，且m+n=6，則a的最小值為4．

Answer 1

分析 作出線段在空間坐標(biāo)系中的投影和直觀圖，利用勾股定理求出m，n．則a的最小值為n．

解答 解：作出空間坐標(biāo)系如圖，設(shè)幾何體的棱為P₁P₂，作出它在平面xoy上的投影AB，
過A作AC∥y軸，過B作BC∥x軸，交點(diǎn)為C，則AC=2$\sqrt{3}$，BC=m，AB=n．
由勾股定理得（2$\sqrt{3}$）²+m²=n²，又∵m+n=6，∴n=4，m=2．
過P₁作P₁D⊥P₂B，則P₁D=AB=4．P₂D為P₁P₂的豎坐標(biāo)之差．
∴P₁P₂=$\sqrt{{P}_{1}{D}^{2}+{P}_{2}{D}^{2}}$=$\sqrt{16+{P}_{2}{D}^{2}}$．
∴當(dāng)P₂D=0時，P₁P₂取得最小值4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查了物體的三視圖，找到m，n的關(guān)系求出m，n是解題關(guān)鍵．