Question

已知x，y∈R⁺，且x+y＞2，求證：與中至少有一個小于2．

Answer 1

【答案】分析：本題證明結(jié)論中結(jié)構(gòu)較復雜，而其否定結(jié)構(gòu)簡單，故可用反證法證明其否定不成立，以此來證明結(jié)論成立．
解答：解：用反證法．假設與都大于或等于2，
即，（4分）
∵x，y∈R⁺，故可化為，
兩式相加，得x+y≤2，（10分）
與已知x+y＞2矛盾．
所以假設不成立，即原命題成立．（12分）
點評：本考點是反證法證明命題，在作證明題時，對于一些條件相對較少或者證明時需要分類討論的題型，最好試試用反證法能否證明問題．對于有些題如本題，用反證法證明可以大大降低題目的解決難度．