已知函數(shù)y=f（x）在R上為偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=log3（x+1），若f（t）＞f（2-t），則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1）
B、（1，+∞）
C、（
2
3
，2）
D、（2，+∞）
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用f（x）的奇偶性及在x≥0上的單調(diào)性，由f（x）的性質(zhì)可把f（t）＞f（2-t），轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出即可．
解答： 解：∵當x≥0時，f（x）=log3（x+1），
∴函數(shù)在x≥0上為增函數(shù)，
∵函數(shù)y=f（x）在R上為偶函數(shù)，f（t）＞f（2-t），
∴|t|＞|2-t|，
∴t＞1，
∴實數(shù)t的取值范圍是（1，+∞）．
故選：B．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合運用，解決本題的關鍵是利用函數(shù)的基本性質(zhì)化抽象不等式為具體不等式，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+2=
1
an+1
，a100=a96，則a15+a16=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={5，6，7}，則（∁UA）∩（∁UB）=（　�。�
A、{4，8}
B、{2，4，6，8}
C、{1，3，5，7}
D、{1，2，3，5，6，7}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=(
2
5
)2，b=x
2
5
，c=log
2
5
x，則當x＞1時，a，b，c的大小關系是（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設O為坐標原點，若
OP
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），λμ=
1
8
，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
2
2
B、2
C、
2
3
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列判斷正確的是（　�。�
A、“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為真命題．
B、“ac2＞bc2”的充要條件是“a＞b”．
C、不等式
1
x-1
＞1的解集為{x|x＜2}．
D、若“p或q”是真命題，則p，q中至少有一個真命題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學生一個學期的數(shù)學測試成績一共記錄了6個數(shù)據(jù)：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=1+i3（i是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)所對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
a
x
+lnx，其中a為實常數(shù)．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=0，設g（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，h（n）=
1
23
+
2
32
+
3
43
+…+
n-1
n3
（n≥2，n∈N+）．是否存在實常數(shù)b，既使g（n）-f（n）＞b又使h（n）-f（n+1）＜b對一切n≥2，n∈N+恒成立？若存在，試找出b的一個值，并證明；若不存在，說明理由．

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