設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設(shè)O為坐標原點，若
OP
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），λμ=
1
8
，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
2
2
B、2
C、
2
3
3
D、
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由方程可得漸近線，可得A，B，P的坐標，由已知向量式可得λ+μ=1，λ-μ=
b
c
，解之可得λμ的值，由λμ=
1
8
，可得a，c的關(guān)系，由離心率的定義可得．
解答： 解：雙曲線的漸近線為：y=±
b
a
x，設(shè)焦點F（c，0），則
A（c，
bc
a
），B（c，-
bc
a
），P（c，
b2
a
），
因為
OP
=λ
OA
+μ
OB

所以（c，
b2
a
）=（（λ+μ）c，（λ-μ）
bc
a
），
所以λ+μ=1，λ-μ=
b
c
，
解得：λ=
c+b
2c
，μ=
c-b
2c
，
又由λμ=
1
8
，得：
c2-b2
4c2
=
1
8
，
解得：
a2
c2
=
1
2
，
所以，e=
2
，
故選：D．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及雙曲線的離心率的求解，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞b＞c＞0，則2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若-1＜a3＜1，0＜a4＜3，則S9的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，焦距為4．若P為橢圓C上一點，且△PF1F2的周長為14，則橢圓C的離心率e為（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
4
5
D、
21
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}共有5項，其中a1=0，a5=2，且|ai+1-ai|=1，i=1，2，3，4，則滿足條件的不同數(shù)列的個數(shù)為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在R上為偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=log3（x+1），若f（t）＞f（2-t），則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1）
B、（1，+∞）
C、（
2
3
，2）
D、（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題中：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②若兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；
③在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于區(qū)域（0，1）內(nèi)的概率為0.4，則ξ位于區(qū)域（0，2）內(nèi)的概率為0.8；
④對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握越大．
其中真命題的序號為（　�。�
A、①④B、②④C、①③D、②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足z（2-i）=5i（i為虛數(shù)單位），則z為（　�。�
A、-1+2iB、-1-2i
C、1+2iD、1-2i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線y=x-1過橢圓的焦點F2且與橢圓交于P，Q兩點，若△F1PQ周長為4
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）圓C′：x2+y2=1，直線y=kx+m與圓C′相切且與橢圓C交于不同的兩點A，B，O為坐標原點．若
OA
•
OB
=λ，且
2
3
≤λ≤
3
4
，求△OAB的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案