【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線存在斜率為-1的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）設(shè)函數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)， 在上存在極小值.

【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ)答案見(jiàn)解析；(Ⅲ)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在大于的實(shí)數(shù)根，根據(jù)在時(shí)遞增，求出的范圍即可；

（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（3）求出函數(shù)，根據(jù)，得到存在，滿足，從而讓得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極小值，證處結(jié)論即可.

試題解析：

（I）由得.

由已知曲線存在斜率為-1的切線，所以存在大于零的實(shí)數(shù)根，

即存在大于零的實(shí)數(shù)根，因?yàn)?/span>在時(shí)單調(diào)遞增，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（II）由可得

當(dāng)時(shí)， ，所以函數(shù)的增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，若， ，若， ，

所以此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.

（III）由及題設(shè)得，

由可得，由（II）可知函數(shù)在上遞增，

所以，取，顯然，

，所以存在滿足，即存在滿足，所以， 在區(qū)間（1，+∞）上的情況如下：

－ 0 +

↘ 極小 ↗

所以當(dāng)-1<a<0時(shí)，g（x）在（1，+∞）上存在極小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某輛汽車(chē)以千米/小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車(chē)安全要求）時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數(shù)，且．

（1）若汽車(chē)以千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為升，欲使每小時(shí)的油耗不超過(guò)升，求的取值范圍；

（2）求該汽車(chē)行駛千米的油耗的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)報(bào)道，全國(guó)很多省市將英語(yǔ)考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語(yǔ)考試該如何改革”引起廣泛關(guān)注，為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進(jìn)行調(diào)查，就“是否取消英語(yǔ)聽(tīng)力”問(wèn)題進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

態(tài)度

調(diào)查人群

應(yīng)該取消

應(yīng)該保留

無(wú)所謂

在校學(xué)生

2100人

120人

人

社會(huì)人士

600人

人

人

（1）已知在全體樣本中隨機(jī)抽取人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為，現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取人進(jìn)行問(wèn)卷訪談，問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（2）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人，再平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)在[0，7]上有1和6兩個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)與函數(shù)都是偶函數(shù)，則在[0，2019]上的零點(diǎn)至少有（ ）個(gè)

A.404B.406C.808D.812

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩動(dòng)圓和（），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，且曲線上的相異兩點(diǎn)滿足：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明直線恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）令，求的值（其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如：，)；

（3）對(duì)（2）中的求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)， ，則下面說(shuō)法正確的是（ ）

A. B. C. D. 有極小值點(diǎn)，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線與直線垂直．（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，曲線C1的方程為ρ(ρ－4sin θ)＝12，定點(diǎn)A(6，0)，點(diǎn)P是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)直線l與直線C2交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|≥2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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