(本小題12分) 正項數(shù)列{an}滿足a1=2，點An（）在雙曲線y2-x2=1上，點（）在直線y=-x+1上，其中Tn是數(shù)列{bn}的前n項和。

①求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；

②設Cn=anbn，證明 Cn+1＜Cn

③若m-7anbn＞0恒成立，求正整數(shù)m的最小值。

 

【答案】

(1) an=n+1, (2)利用單調(diào)性法加以證明。

(3) m的最小值為10

【解析】

試題分析：① 由已知點An在y2-x2=1上知，an+1-an=1，

∴數(shù)列{an}是一個以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列。

∴an=n+1

∵點（）在直線y=-x+1上

∴Tn=-bn+1            ①

∴Tn-1=-bn-1+1         ②

①②兩式相減得bn=-bn+bn-1

∴

令n=1得 

∴，。

∴

②

∴

=

=

=＜0，

∴＜

③ ∵ 而m＞7恒成立    ∴m＞7c1=   而 

∴m的最小值為10。

考點：本試題考查了數(shù)列的通項公式和前n項和的求解運用。

點評：對于數(shù)列圖像的求解，該試題以函數(shù)為背景建立了遞推關系式，進而得到是等差數(shù)列，同時能借助于通項公式與前n項和的關系式，整體的思想求解通項公式，這是重要的一點。而對于錯位相減法求和需要熟練掌握，找到容易出錯的細節(jié)就是最后一步的合并，要細心點，屬于中檔題。

 

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(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

 

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截面將三棱柱截成幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ兩個幾何體．

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如圖，＜＜＜…＜）是曲線C： 上的n個點，點在x軸的正半軸上，且⊿是正三角形（是坐標原點）。

（1）寫出

(2)求出點的橫坐標關于n的表達式并用數(shù)學歸納法證明

 

 

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