Question

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），則當a＜x＜b時，有（　�。�

• A、f（x）＞g（x）
• B、f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）
• C、f（x）＜g（x）
• D、f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)，設(shè)F（x）=f（x）-g（x），因為函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），所以F（x）在[a，b]上可導(dǎo)，并且F′（x）＜0，得到函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性得到F（a）＜F（x）＜F（b），即f（x）-g（x）＜f（a）-g（a），得到選項．

解答： 解：設(shè)F（x）=f（x）-g（x），因為函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），所以F（x）在[a，b]上可導(dǎo)，并且F′（x）＜0，
所以F（x）在[a，b]上是減函數(shù)，
所以F（a）＜F（x）＜F（b），即f（x）-g（x）＜f（a）-g（a），
f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）；
故選B．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)，利用求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性．