已知A、B、C是直線l上的不同三點，O是l外一點，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
=(
3
2
x2+1)
OB
-(lnx-y)
OC
，記y=f（x）；
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（1）∵
OA
=(
3
2
x2+1)
OB
-(lnx-y)
OC
，且A、B、C是直線l上的不同三點，
∴(
3
2
x2+1)-(lnx-y)=1，∴y=
3
2
x2-lnx；（6分）
（2）∵f(x)=
3
2
x2-lnx，
∴f′(x)=3x-
1
x
=
3x2-1
x
，（8分）
∵f(x)=
3
2
x2-lnx的定義域為（0，+∞），而f′(x)=
3x2-1
x
＞0，可得x＞
3
3

∴y=f（x）在（
3
3
，+∞）上為增函數(shù)，在（0，
3
3
）是減函數(shù)，即y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，
3
3
）．（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，設(shè)A為△ABC所在平面外一點，HD=2CH，G為BH的中點
（1）試用
AB
，
AC
，
AD
表示
AG

（2）若∠BAC=60°，∠CAD=∠DAB=45°，|
AB
|=|
AC
|=2，|
AD
|=3，求|
AG
|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(cosα，sinα），
b
=(cosβ，sinβ）且|
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，k＞-
1
3
，k∈R
（1）用k表示
a
•
b
；
（2）當
a
•
b
最小時，求向量
a
+
b
與向量
a
-k
b
的夾角θ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=（1，n），
b
=（-1，n），2
a
-
b
與
b
垂直，|
a
|=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)四邊形ABCD中，有
AB
=
DC，
且
|AD|
=
|AB|
，則這個四邊形是（　�。�
A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．菱形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

互相平行的三條直線，最多可以確定的平面?zhèn)�數(shù)為（    ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，已知點的直角坐標為，點的極坐標為，若直線過點，且傾斜角為，圓以為 圓心、為半徑。
（I） 寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程；
（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關(guān)系。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，它的一個頂點為，且離心率等于，過點的直線與橢圓相交于不同兩點，點在線段上。

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)，若直線與軸不重合，
試求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，，．求證：．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案