（本題滿分12分）
如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，且離心率等于，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)，若直線與軸不重合，
試求的取值范圍。
．解（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。
由于橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是，故，根據(jù)離心率是得，，解得。
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。 ．．．．．．．．．．． （4分）
（2）設(shè)。
設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去得
，根據(jù)韋達(dá)定理得，８分
由，得，整理得，
把上面的等式代入得，又點(diǎn)在直線上，所以，
于是有．．．．．（10分）
，由，得，
∴．綜上所述。。，．．．．（12分）
略
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已知A、B、C是直線l上的不同三點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
=(
3
2
x2+1)
OB
-(lnx-y)
OC
，記y=f（x）；
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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若圓截直線得弦長(zhǎng)為，則a的值為(  )
A．-2或2B．C．2或0D．-2或0

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到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于2的點(diǎn)的軌跡方程是                        （   ）
A．B．C．D．

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已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件：，設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（I）求曲線的方程；
（II）若直線與曲線相交于兩不同點(diǎn)，求的取值范圍；
（III）（文科做）設(shè)兩點(diǎn)分別在直線上，若，記 分別為兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求的最小值。
（理科做）設(shè)兩點(diǎn)分別在直線上，若，求面積的最大值。

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