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8．已知函數f（x）是定義在R上偶函數，且在區(qū)間（-∞，0）上單調遞減，則不等式f（x-3）＜f（4）的解集為（-1，7）．

分析 由函數f（x）是定義在R上偶函數，且在區(qū)間（-∞，0）上單調遞減，可得：距離y軸越遠的點，對應的函數值越大，若f（x-3）＜f（4），則|x-3|＜4，解得答案．

解答 解：∵函數f（x）是定義在R上偶函數，且在區(qū)間（-∞，0）上單調遞減，
∴函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
若f（x-3）＜f（4），
則|x-3|＜4，
解得：x∈（-1，7），
故答案為：（-1，7）

點評 本題考查的知識點是抽象函數及其應用，函數的奇偶性，函數的單調性，難度中檔．

練習冊系列答案
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18．（1）化簡$\frac{{{{sin}^2}（π+α）cos（π+α）}}{{tan（-α-2π）tan（π+α）{{cos}^3}（-π-α）}}$
（2）已知sinα=-$\frac{4}{5}$，且α∈（-π，-$\frac{π}{2}$），求cosα+2tanα的值．

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19．在△ABC中，已知a=2，B=60°，c=3，則b=$\sqrt{7}$．

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16．數列{an}的前n項和記為Sn，a1=10，an+1=2Sn+1（n≥1）
（1）求{an}的通項公式；
（2）求Sn．

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3．設集合S={0，1，2，3，…，n}，則集合S中任意兩個元素的差的絕對值的和為$\frac{1}{6}$n3+$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{3}$n．．

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13．F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的左右焦點，過點F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點，若△ABF2是等邊三角形，則$\frac{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}{a}$的值為（　�。�
A．2B．$\sqrt{7}$C．$\sqrt{13}$D．$\sqrt{15}$

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20．如圖，在四棱錐A-BECD中，已知底面BECD是平行四邊形，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面BECD；
（Ⅱ）求點E到平面ACD的距離．

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17．在△ABC中，內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=8$，∠BAC=θ．
（I）若${sin^2}（{θ+\frac{π}{4}}）+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cos2θ=\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$，求三角形的面積；
（II）若a=4，求bc的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x，x≤1}\\{lo{g}_{0.5}x，x＞1}\end{array}\right.$若對于任意x∈R，不等式f（x）≤$\frac{{t}^{2}}{4}$-t+1恒成立，則實數t的取值范圍是（-∞，1]∪[3，+∞）．

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