【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的右焦點為F2（1，0），點P（1， ）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過坐標原點O的兩條直線EF，MN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)，M，N四點，且直線OE，OM的斜率之積為﹣ ，求證：四邊形EMFN的面積為定值．

【答案】解：（Ⅰ）∵為點 在橢圓C上，橢圓C的右焦點為F2（1，0）， 則 ，解得 ，
∴橢圓C的方程為 ．
（Ⅱ）當(dāng)直線EM斜率存在時，設(shè)直線方程為l：y=kx+m，E（x1 ， y1），M（x2 ， y2），
聯(lián)立 得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0， ，
= ，
由 得 ，即2m2=2k2+1，
原點到直線EM的距離為 ，
∴
= =
=
= ，
∴ ．
當(dāng)直線EM斜率不存在時， ，x1=x2 ， y1=﹣y2 ， ∴ ，
又 ，解得 ，
【解析】（Ⅰ）由題意可得： ，解出即可得出．（Ⅱ）當(dāng)直線EM斜率存在時，設(shè)直線方程為l：y=kx+m，E（x1 ， y1），M（x2 ， y2），與橢圓方程聯(lián)立得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，利用斜率計算公式、根與系數(shù)的關(guān)系及其 ，可得2m2=2k2+1，原點到直線EM的距離為 ，利用 ，代入化簡即可得出定值，斜率不存在時也成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1+lnx﹣ ，其中k為常數(shù)．
（1）若k=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
（2）若k=5，求證：f（x）有且僅有兩個零點；
（3）若k為整數(shù)，且當(dāng)x＞2時，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中錯誤的是（ ）
A.在一次試卷分析中，從每個考室中抽取第5號考生的成績進行統(tǒng)計，不是簡單隨機抽樣
B.對一個樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如下：

區(qū)間

[17，19）

[19，21）

[21，23）

[23，25）

[25，27）

[27，29）

[29，31）

[31，33]

頻數(shù)

1

1

3

3

18

16

28

30

估計小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的58%
C.設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)量與產(chǎn)品質(zhì)量之間的線性相關(guān)系數(shù)為﹣0.91，這說明二者存在著高度相關(guān)
D.通過隨機詢問110名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調(diào)查，得到如表列聯(lián)表：

男

女

總計

走天橋

40

20

60

走斑馬線

20

30

50

總計

60

50

110

由 ，則有99%以上的把握認為“選擇過馬路方式與性別有關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（ ≤x≤e，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[1， +2]
B.[1，e2﹣2]
C.[ +2，e2﹣2]
D.[e2﹣2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為： =0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A.3與3x2+2ax+b=0具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過樣本點的中心（ ， ）
C.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg
D.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了考查某廠2000名工人的生產(chǎn)技能情況，隨機抽查了該廠n名工人某天的產(chǎn)量（單位：件），整理后得到如下的頻率分布直方圖（產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]），其中產(chǎn)量在[20，25）的工人有6名．
（Ⅰ）求這一天產(chǎn)量不小于25的工人人數(shù)；
（Ⅱ）工廠規(guī)定從產(chǎn)量低于20件的工人中隨機的選取2名工人進行培訓(xùn)，求這2名工人不在同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖，則（ ）
A.函數(shù)f（x）有1個極大值點，1個極小值點
B.函數(shù)f（x）有2個極大值點，2個極小值點
C.函數(shù)f（x）有3個極大值點，1個極小值點
D.函數(shù)f（x）有1個極大值點，3個極小值點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方式，按1～200編號分為40組，分別為1～5，6～10，…，196～200，第5組抽取號碼為23，第9組抽取號碼為；若采用分層抽樣，40﹣50歲年齡段應(yīng)抽取人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且an+1=2an+1（n∈N*）
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下對任意正整數(shù)n，不等式Sn+ ﹣1＞（﹣1）na恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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