Question

（本小題滿分12分）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.

（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;

（Ⅱ）已知不等式對(duì)任意都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ），由于函數(shù)在時(shí)取得極值，所以 ，

即 解得，此時(shí)在兩邊異號(hào)，在處取得極值；（Ⅱ） 方法一：由題設(shè)知： 對(duì)任意都成立即對(duì)任意都成立，設(shè) , 則對(duì)任意，為單調(diào)遞增函數(shù)

所以對(duì)任意，恒成立的充分必要條件是即 ，解不等式即可得到結(jié)果.方法二： 由題設(shè)知：，對(duì)任意都成立

即對(duì)任意都成立，利用分離參數(shù)法，于是對(duì)任意都成立，即解不等式即可得到結(jié)果.

試題解析：解: （Ⅰ），由于函數(shù)在時(shí)取得極值，所以 。

即 解得，此時(shí)在兩邊異號(hào)，在處取得極值。 6分

（Ⅱ） 方法一：由題設(shè)知： 對(duì)任意都成立

即對(duì)任意都成立 9分

設(shè) , 則對(duì)任意，為單調(diào)遞增函數(shù)

所以對(duì)任意，恒成立的充分必要條件是

即 ，， 于是的取值范圍是 12分

方法二： 由題設(shè)知：，對(duì)任意都成立

即對(duì)任意都成立

于是對(duì)任意都成立，即 9分

， 于是的取值范圍是 12分.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值；2.函數(shù)恒成立問題.