Question

若實數(shù)x，y滿足約束條件

x+y-2≤0 x-2y-2≤0 2x-y+2≥0

，則z=|x+2|+|y-2|的取值范圍為（　�。�

• A、[2，4]
• B、[4，6]
• C、[2，6]
• D、[0，6]

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則-2≤x≤2，-2≤y≤2，
則z=|x+2|+|y-2|=x+2-（y-2）=x-y+4，
由z=x-y+4得y=x-z+4，平移直線y=x-z+4，
由平移可知當直線y=x-z+4經(jīng)過點A（0，2）時，
直線y=x-z+4的截距最大，此時z取得最小值，為z=0-2+4=2，
當直線y=x-z+4經(jīng)過點B（2，0）時，
直線y=x-z+4的截距最小，此時z取得最大值，為z=2-0+4=6
則2≤z≤6，
故選：C

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行化簡是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．