用分析法證明：若a＞0，則
a2+
1
a2
≤a+
1
a
．
考點：綜合法與分析法(選修）
專題：證明題,分析法
分析：用分析法證明，兩邊平方，化簡即可證得．
解答： 證明：要證：
a2+
1
a2
≤a+
1
a
；
只需證明：a2+
1
a2
≤a2+
1
a2
+2
只需證明：0≤2，顯然成立，
∴a＞0，則
a2+
1
a2
≤a+
1
a
．
點評：分析法證明，尋找使
a2+
1
a2
≤a+
1
a
立的充分條件，直到使不等式成立的條件顯然具備為止．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞0}．
（1）求A∩B，A∪B．
（2）若函數(shù)y=lg（x2-ax+1）的定義域為A∪B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為
1
2
與
2
3
，投中得1分，投不中得-1分．
（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，sinA+cosA=
17
25

①求sinAcosA
②判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形
③求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，計算
①
2cos(
π
2
+α)-cos(π-α)
sin(
π
2
-α)-3sin(π+α)

②
sin3α-cosα
sin3α+2cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”形式的命題，并判斷他們的真假．
命題p：
3
是有理數(shù)；    命題q：
3
是無理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+lnx．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與x軸平行，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上存在單調(diào)減區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個極值點，求a的取值范圍，并證明f（x）的極小值小于-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=3，a5=6，求數(shù)列{an}的通項公式an與前n項的和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是各項均為1的無窮數(shù)列．若在數(shù)列{an}的首項a1后面插入1，隔2項，即a3后面插入2，再隔3項，即a6后面插入3，…，這樣得到一個新數(shù)列{bn}，則數(shù)列{bn}的前2011項的和為
 
．

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同步練習(xí)冊答案