Question

11．圓的方程是（x-2）²+（y-1）²=1，P是直線x+y+1=0上任意一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)P作圓的切線，求切線長(zhǎng)的最小值以及相應(yīng)P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 利用切線和點(diǎn)到圓心的距離關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：圓（x-2）²+（y-1）²=1的圓心坐標(biāo)C（2，1），半徑R=1．
要使切線長(zhǎng)最小，則只需要點(diǎn)P到圓心的距離最小，
此時(shí)最小值為圓心C到直線的距離d=$\frac{|2+1+1|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
此時(shí)切線長(zhǎng)的最小值為$\sqrt{8+1}$=3，
垂線的方程為x-y-1=0，與x+y+1=0聯(lián)立得P（0，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線長(zhǎng)的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．