Question

4．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}x}$+$\sqrt{16-{4}^{x-1}}$．
（1）求f（x）的定義域A；
（2）若函數(shù)g（x）=x²+ax+b的零點(diǎn)為-1.5，當(dāng)x∈A時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)有意義，列出不等式組求解即可．
（2）利用函數(shù)的零點(diǎn)求出a，通過(guò)函數(shù)的對(duì)稱軸，求解函數(shù)的值域即可．

解答 解：（1）要使函數(shù)有意義，必須：$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x≥0}\\{16-{4}^{x-1}≥0}\end{array}\right.$，解得1≤x≤3，函數(shù)的定義域?yàn)椋篬1，3]．
（2）函數(shù)g（x）=x²+ax+b的零點(diǎn)為-1，5，可得a=-（-1+5）=-4，b=-1×5=-5，
g（x）=x²-4x-5=（x-2）²-9，當(dāng)x∈A時(shí)，即x∈[1，3]時(shí)，x=2函數(shù)取得最小值：y=-9，x=1或3時(shí)，函數(shù)取得最大值：-8．
函數(shù)g（x）的值域[-9，-8]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的求法，考查計(jì)算能力．