Question

已知cosα=

1

3

，α∈（0，

π

2

），sinβ=-

3

5

，β是第三象限角，求sin（α+β），cos（α-β）的值．

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sinα 和cosβ 的值，再利用兩角和差的正弦、余弦公式求得sin（α+β），cos（α-β）的值．

解答：解：∵已知cosα=

1

3

，α∈（0，

π

2

），sinβ=-

3

5

，β是第三象限角，∴sinα=

2 2

3

，cosβ=-

4

5

．
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

2 2

3

×(-

4

5

)+

1

3

×(-

3

5

)=-

-8 2 -3

15

，
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

1

3

×(-

4

5

)+

2 2

3

×(-

3

5

)=

-4-6 2

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．