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已知動圓M恒過定點B（-2，0），且和定圓C：（x-2）2+y2=4外切，求動圓圓心M的軌跡．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：已知條件，知|MC|=r+2，|MB|=r，所以|MC|-|MB|=2，可得點M的軌跡為以C、B為焦點的雙曲線的左支，即可得出結論．
解答： 解：圓（x-2）2+y2=4的圓心為C（2，0），半徑為2
設動圓圓心為M（x，y），半徑為r．
由已知條件，知|MC|=r+2，|MB|=r，
所以|MC|-|MB|=2，
所以點M的軌跡為以C、B為焦點的雙曲線的左支．
點評：本題考查軌跡方程，考查雙曲線的定義，考查學生分析解決問題的能力，正確運用雙曲線的定義是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求證：
（1）
1-sin2α
2
sin(α-
π
4
)
=sinα-cosα；
（2）已知
1-tanα
2+tanα
=1，求證3sin2α=-4cos2α．

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科目：高中數學 來源： 題型：

tan
16
3
π的值為（　　）
A、-
3
3
B、
3
3
C、
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

各項均為正數的數列{an}中，Sn是數列{an}的前n項和，且2Sn=an2+an，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設c為實數，如果對任意的正整數n，不等式
an+2
-
an
＞
c
an+2
恒成立，求證：c的最大值為1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=
3
，b2+c2-
2
bc=3．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）設cosB=
4
5
，求邊c的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓錐曲線E：
(x-c)2+y2
+
(x+c)2+y2
=4c（c為正常數，過原點O的直線與曲線E交于P、A兩點，其中P在第一象限，B是曲線E上不同于P，A的點，直線PB，AB的斜率分別為k1，k2，且k1k2≠0．
（Ⅰ）若P點坐標為（1，
3
2
），求圓錐曲線E的標準方程；
（Ⅱ）求k1•k2的值；
（Ⅲ）若PD⊥x軸于點D，D點坐標為（m，0），存在μ∈R使
AD
=μ
BD
，且直線AB與直線l：x=
4c2
m
交于點M，記直線PA、PM的斜率分別為k3，k4，問是否存在常數λ，使k1+k3=λk4，若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD，邊長為1，過D作PD⊥平面ABCD，且PD=2，E，F分別是AB和BC的中點．
（1）求直線AC到平面PEF的距離；
（2）求直線PB與平面PEF所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線y2=2px三點的縱坐標的平方成等差數列，則這三點的橫坐標（　　）
A、成等差數列
B、成等比數列
C、即成等差數列又成等比數列
D、即不成等差數列又不成等比數列

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2|x-a|，當a＞O時，若對任意的x∈[O，+∞），不等式f（x-1）≥2f（x）恒成立，求a的值．

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