分析 (1)由已知利用行列式的計(jì)算,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得函數(shù)解析式f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$)+$\frac{\sqrt{3}}{2}$,結(jié)合范圍2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$,$\frac{4π}{3}$],利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解值域.
(2)由已知可求sin(A+$\frac{π}{3}$)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,結(jié)合范圍A+$\frac{π}{3}$∈($\frac{π}{3}$,$\frac{4π}{3}$),可得A=$\frac{π}{3}$,由余弦定理解得:bc=3,利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.
解答 (本題滿(mǎn)分為14分,第1小題滿(mǎn)分為6分,第2小題滿(mǎn)分為8分)
解:(1)∵f(x)=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}co{s}^{2}x}&{-sinx}\\{cosx}&{1}\end{array}|$=$\sqrt{3}$cos2x+sinxcosx=sin(2x+$\frac{π}{3}$)+$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∵x∈[0,$\frac{π}{2}$],2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$,$\frac{4π}{3}$],
∴sin(2x+$\frac{π}{3}$)∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,1],可得:f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$)+$\frac{\sqrt{3}}{2}$∈[0,1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$].
(2)∵f($\frac{A}{2}$)=sin(A+$\frac{π}{3}$)+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$,可得:sin(A+$\frac{π}{3}$)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∵A∈(0,π),A+$\frac{π}{3}$∈($\frac{π}{3}$,$\frac{4π}{3}$),可得:A+$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$,解得:A=$\frac{π}{3}$.
∵a=4,b+c=5,
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,可得:16=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=25-3bc,解得:bc=3,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×$3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了行列式的計(jì)算,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),余弦定理,三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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A. | ∁UB | B. | A∩(∁UB) | C. | A∪(∁UB) | D. | ∁U(A∩B) |
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A. | 充分非必要條件 | B. | 必要非充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既非充分也非必要條件 |
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