分析 (1)由題意的離心率得到a,b的關(guān)系,化橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{4^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$,把P($\sqrt{3},\frac{1}{2}$)代入求得b2=1,則橢圓方程可求;
(2)在焦點(diǎn)三角形△QF1F2中,由已知結(jié)合余弦定理求得:|QF1|=2,代入三角形面積公式可得△QF1F2的面積.
解答 解:(1)∵橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,∴$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{{a}^{2}-^{2}}{{a}^{2}}=\frac{3}{4}$,即a2=4b2,
∴橢圓C的方程可寫(xiě)為$\frac{{x}^{2}}{4^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$,
把P($\sqrt{3},\frac{1}{2}$)代入C中,得$\frac{3}{4^{2}}+\frac{1}{4^{2}}=1$,∴b2=1,
∴橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$;
(2)在△QF1F2中,
由余弦定理cos30°=$\frac{|Q{F}_{1}{|}^{2}+(2c)^{2}-|Q{F}_{2}{|}^{2}}{2•2C•|Q{F}_{1}|}$=$\frac{|Q{F}_{1}{|}^{2}+4{c}^{2}-(2a-|Q{F}_{1}|)^{2}}{2•2c•|Q{F}_{1}|}$,
解得:|QF1|=2,
且2c=2$\sqrt{3}$,
∴${S}_{△Q{F}_{1}{F}_{2}}=2×2\sqrt{3}×\frac{1}{2}×sin30°=\sqrt{3}$
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用,訓(xùn)練了求解與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問(wèn)題的求解方法,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 即不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1,2,3,4,5 | B. | 4,14,24,34,44 | C. | 2,4,6,8,10 | D. | 4,13,22,31,40 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 0個(gè) | B. | 1個(gè) | C. | 2個(gè) | D. | 3個(gè) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1條 | B. | 2條 | C. | 3條 | D. | 4條 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 充分但非必要條件 | B. | 必要但非充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既非充分也非必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{4}{5}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | $-\frac{7}{25}$ | D. | $\frac{7}{25}$ |
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